Analyse de données biologiques

Objectif

• Rejeter une hypothèse
• 80 années d’utilisation dans la littérature scientifique
• Exemples:
  • La pièce de monnaie est bien balançée
  • Le BMI des patients de cet hopital est normal
  • Le treatment est aussi efficace qu’un placebo

Définition

• La p-valeur est la probabilité (\(0 \leq p\leq 1\)) d’obtenir une valeur au moins aussi extrême (que celle observée) étant donné que l’hypothèse nulle est vraie.
• Fisher propose un seuil de 5% \((p=0.05)\) [Fisher1936]
  (en dessous le résultat est dit statistiquement significatif)
• 38% des médecins résidents interrogés sont incorrects sur son intérpretation [JAMA2007]

Exemple I

La probabilité d’obtenir un échantillon au moins aussi extrême:
\[p(F=0) + p(F=1) + p(F=9) + p(F=10) \approx 0.02\]

• Soit tirage improbable (\(H_0\) vrai)
• Soit la pièce n’est pas balancée (on rejette \(H_0\))

Significativité

Exemple II

\(H_0\): QI des étudiants de l’ULiege = celui de la pop.

• QI moyen dans la population \(\mu=100\) et \(\sigma =15\)

• QI moyen pour l’échantillon: \(\bar{x}=130\)

• nombres de sujets: \(n=30\)
  

• \(t=\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{130-100}{\frac{15}{\sqrt{30}}}=10.95\)

t-test

• En théorie Z-test pour distribution normale/Gaussienne
• En pratique le t-test (avec \(s\) le ratio des sigmas) \[t.test=\frac{Z}{s}\]
• Distribution t de Student (au lieu de Gaussienne).
• Légèrement moins sensible/biasée que le Z-test.
• t.test(X,Y)

La taille et l’effet de l’échantillon

• \(\mu_{QI}=100\) et \(\sigma_{QI}=15\)
• puissance d’un test (\(1-\beta\)): l’aptitude à rejeter \(H_0\)
• puissance augmente avec \(n\) mais aussi avec distance à \(\mu\)
• Puissance: power.t.test(n=30,delta=30,sd=15)

Données non-normale

• on travaille sur les rangs (non-paramétrique)
• le plus utilisé: Mann-Whitney-Wilcox Test
• wilcox.test(X,Y)
• warning message avec ties (égalités)

Unilatéral ou bilatéral

Hypothèse alternative:

• \(H_A: QI_{ULg} \neq QI_{pop}\) Vs \(QI_{ULg} > QI_{pop}\)

• \(H_A: Pr(Face)\neq Pr(Pile)\) Vs \(Pr(Face)<Pr(Pile)\)

• Une différence non-significative en bilatéral peut devenir significative en unilatéral (puissance \(\nearrow\))

Pairé ou non-pairé

Knwoledge is power

• t.test vs wilcox.test (normale vs non-normale)
• unilateral vs bilateral
• pairé vs non-pairé
• Exemple:
  • t.test(X,Y,paired=T,alternative="greater") signif: 10 mesures.
  • wilcox.test(X,Y) signif: 40 mesures.
  • à 500 euros le séquençage: 5000€ vs 20000€.

Attention aux tests multiples

• probabilité du 1er essai: probable (\(p-val>0.05\))
• probabilité du 2e essai: probable (\(p-val>0.05\))
• probabilité du 3e essai: probable (\(p-val>0.05\))
• … : probable (\(p-val>0.05\))
• probabilité du 20e essai: improbable (\(p-val<0.05\))
• EUREKA un résultat significatif!!!!
• MAIS Probabilité d’un résultat significatif en 20 essais: \(1 - (1 - 0.05)^{20}=64\%\)

Correction de Bonferroni

• Bonferroni propose une correction: \(\frac{\alpha} {n}\)
• \(\frac{0.05} {20}=0.0025\)
• \(1-(1-0.0025)^{20}=0.0488\)
• hypothèse d’indépendance (simple mais restrictif)
• p.adjust(...,methods="bonferroni")

Données d’expression

• soit un data.frame avec des expressions de gènes
• qui ne suivent pas une distribution normale.
• soit un vecteur Y avec deux valeurs Y=0 et Y=1
• est-ce que le gène A est statistiquement différentiellement exprimé entre les conditions Y?
• Faut-il utiliser t ou wilcox? unilatéral ou non? pairé ou non? corrigé ou non?

Autres tests

• Il existe bien d’autres tests de comparaisons de moyennes.
• Et d’autres tests pour d’autres quantités (que des moyennes):
  • comparaison de variances
  • comparaison de corrélation
  • comparaison des rangs
  • …
• Disponible dans R (base ou packages) mais on sort du cadre de ce cours d’introduction…